Draws a graph of f(x).
Drawing ranges can be set with xrange and yrange.
f(x) のグラフを描画します。描画範囲は xrange と yrange で設定できます。
eigenval($m$)
eigenvec($m$)
These functions compute eigenvalues and eigenvectors numerically.
Matrix m must be both numerical and symmetric.
The eigenval function returns a matrix with the eigenvalues along
the diagonal.
The eigenvec function returns a matrix with the eigenvectors arranged as row
vectors.
The eigen function does not return anything but stores the eigenvalue matrix
in D and the eigenvector matrix in Q.
これらの関数は、固有値(eigenvalue)と固有ベクトル(eigenvec)を数値的に計算します。行列 m は数値かつ対称でなければなりません。eigenval 関数は、対角線に沿って固有値を持つ行列を返します。eigenvec 関数は、行ベクトルとして配置された固有ベクトルを持つ行列を返します。eigen 関数は何も返さず、固有値行列を D に、固有ベクトル行列を Q に格納します。
Example 1. Check the relation AX = lambda X where lambda is an eigenvalue and
X is the associated eigenvector.
$Enter$
A = hilbert(3)
eigen(A)
lambda = D[1,1]
X = Q[1]
dot(A,X) - lambda X
$Result$
-1.16435e-14
-6.46705e-15
-4.55191e-15
Example 2: Check the relation A = QTDQ.
$Enter$
A - dot(transpose(Q),D,Q)
$Result$
6.27365e-12 -1.58236e-11 1.81902e-11
-1.58236e-11 -1.95365e-11 2.56514e-12
1.81902e-11 2.56514e-12 1.32627e-11
Error function of x.
x の誤差関数。
Complementary error function of x.
x の相補誤差関数。
Returns f evaluated at x=a.
x=a で評価された f を返します。
Returns the exponential of x.
x の指数関数 $e^x$ を返します。
Returns the partial fraction expansion of the ratio of polynomials r in x.
多項式 r の比の x における部分分数展開を返します。
Returns the exponential cosine of x.
x の指数余弦を返します。
Returns the exponential sine of x.
x の指数正弦を返します。
Factors integer n.
整数 n を因数分解します。
factor($p,x$)
Factors polynomial p of x.
The x can be omitted for polynomials in x.
The polynomial should be factorable over integers.
The argument list can be extended for multivariate polynomials.
For example, factor(p,x,y) factors p over x and then over y.
多項式 p を x で因数分解します。x の多項式の場合、x は省略できます。多項式は整数で因数分解可能でなければなりません。引数リストは多変数多項式に対して拡張できます。たとえば、factor(p,x,y) は p を x で因数分解し、次に y で因数分解します。
Can be entered as x!
x! として入力できます。(階乗)
Returns f excluding any terms containing a, b, etc.
a, b などを含む項を除いた f を返します。
Converts rational numbers and integers to floating point values.
The symbol pi is also converted.
有理数と整数を浮動小数点値に変換します。記号 pi も変換されます。
Returns the largest integer not greater than x.
x より大きくない最大の整数を返します。
For i starting from the integer j through to the integer k (inclusive of both ends if they are different, see examples): evaluate a, then evaluate b, etc.
j and k must either be integers or evaluate to integers. Either of them can be negative, and they can be equal, e.g.
...if j < k e.g. j = $-1$ and k = $1$ then i goes through the values $-1,0,1$
...if j > k e.g. j = $1$ and k = $-1$ then i goes through the values $1,0,-1$
...if j = k e.g. j = $3$ and k = $3$ (or j = $-3$ and k = $-3$) then i goes through the only value $3$ (or $-3$, respectively)
The index variable is not clobbered i.e. the original value of the index variable is restored after "for" completes.
The following script uses "for" to compute pi to six digits using Viete's formula ( see http://www.pi314.net/eng/viete.php ).
x=0
y=2
for(do(x=sqrt(2+x),y=2*y/x), k,1,9)
float(y)
整数 j から整数 k まで (両端が異なる場合は両端を含む、例を参照)、i について次のようにします。a を評価し、次に b を評価します。j
と k は整数であるか、整数に評価される必要があります。どちらも負であってもよく、等しくてもかまいません。例:
...j < k の場合 (例: j = $-1$ かつ k = $1$)、i は値 $-1,0,1$ を順に処理します
。...j > k の場合 (例: j = $1$ かつ k = $-1$)、i は値 $1,0,-1$ を順に処理します
。...j = k の場合 (例: j = $3$ かつ k = $3$ (または j = $-3$ かつ k = $-3$))、i は値 $3$ (またはそれぞれ $-3$) のみを順に処理します。
インデックス変数は上書きされません。つまり、"for" が完了した後、インデックス変数の元の値が復元されます。
次のスクリプトは、"for" を使用して Viete の公式 (http://www.pi314.net/eng/viete.php を参照) で 6 桁の pi を計算します。
x=0
y=2
for(do(x=sqrt(2+x),y=2*y/x), k,1,9)
float(y)
Returns the greatest common divisor.
最大公約数を返します。
Returns the nth Hermite polynomial in x.
x の n 番目のエルミート多項式を返します。
Returns an n by n Hilbert matrix.
n 行 n 列のヒルベルト行列を返します。
Returns the imaginary part of complex z.
複素数 z の虚部を返します。
Returns the inner product of tensors.
Same as the dot product.
テンソルの内積を返します。ドット積と同じです。
Returns the integral of f with respect to x.
f の x に対する積分を返します。
Returns the inverse of matrix m.
行列 m の逆行列を返します。
Returns 1 if n is a prime number, returns zero otherwise.
n が素数の場合は 1 を返し、そうでない場合は 0 を返します。
Returns the nth Laguerre polynomial in x.
If "a" is omitted then a=0 is used.
x の n 番目のラゲール多項式を返します。「a」が省略されている場合は、a=0 が使用されます。
Returns the least common multiple.
最小公倍数を返します。
Returns the leading coefficient of polynomial p in x.
多項式 p の x における主係数を返します。
Returns the nth Legendre polynomial in x.
If m is omitted then m=0 is used.
x の n 番目のルジャンドル多項式を返します。m が省略されている場合は、m=0 が使用されます。
Returns the natural logarithm of x.
x の自然対数を返します。
Returns the contents of x without evaluating x. E.g.
x = quote(1+2)
printlist(lookup(x)) # gives (add 1 2)
xを評価せずにxの内容を返します。例:
x = quote(1+2)
printlist(lookup(x)) # 結果は (add 1 2)
Returns the remainder of the result of "a" divided by "b".
「a」を「b」で割った結果の余りを返します。
Returns the logical negation of x.
x の論理否定を返します。
Returns all of the roots, both real and complex,
of polynomial p in x.
The roots are computed numerically.
The coefficients of p can be real or complex.
x の多項式 p の実根と複素根をすべて返します。根は数値的に計算されます。p の係数は実数でも複素数でもかまいません。
Returns the numerator of expression x.
式 x の分子を返します。
Logical-or of predicate expressions.
述語式の論理和。
Returns the outer product of tensors.
Also known as the tensor product.
テンソルの外積を返します。テンソル積とも呼ばれます。
Returns complex z in polar form.
複素数 z を極形式で返します。
Returns the nth prime number.
The domain of n is 1 to 10000.
n 番目の素数を返します。n の範囲は 1 から 10000 です。
Evaluate expressions and print the results. The "style" of printing is the same as "printcomputer".
Useful for example for printing from inside a "for" loop.
式を評価し、結果を出力します。出力の「スタイル」は「printcomputer」と同じです。たとえば、「for」ループ内から出力する場合に便利です。
Evaluate expressions and print the results. The expressions are laid out spacially, as if printed with a teletype. Useful for consoles and where fancy latex output can't be visualised.
Useful for printing from inside a "for" loop.
式を評価し、結果を出力します。式は、テレタイプで出力されたかのように空間的にレイアウトされます。コンソールや、複雑な LaTeX 出力を視覚化できない場合に便利です。"for" ループ内から出力する場合に便利です。
Evaluate expressions and print the results. The style of printing is "computer-frendly", all symbols and operations are printed.
Useful for printing from inside a "for" loop.
式を評価し、結果を出力します。出力スタイルは「コンピュータフレンドリー」で、すべてのシンボルと演算が出力されます。「for」ループ内から出力する場合に便利です。
Evaluate expressions and print the results, as latex.
Useful for printing from inside a "for" loop.
式を評価し、結果を LaTeX として出力します。"for" ループ内から出力する場合に便利です。
Evaluate expressions and print the results. Each list of the expression tree is fully laid out. Useful to have an accurate idea of the internal representation.
Useful for printing from inside a "for" loop.
式を評価し、結果を出力します。式ツリーの各リストは完全にレイアウトされています。内部表現を正確に把握するのに役立ちます。"for" ループ内から出力する場合に便利です。
Evaluate expressions and print the results, with some human-friendly shortcuts such as omitting the product signs.
Useful for printing from inside a "for" loop.
式を評価し、積の記号を省略するなど、人間に優しいショートカットを使用して結果を出力します。"for" ループ内から出力する場合に便利です。
For i equals j through k evaluate f.
Returns the product of all f.
i が j から k までの f を評価します。すべての f の積を返します。
Returns expression x without evaluating it first.
式 x を最初に評価せずに返します。
Returns the quotient of polynomial p(x) over q(x).
The last argument can be omitted for polynomials in x.
The remainder can be calculated by p$-$q*quotient(p,q).
多項式 p(x) を q(x) で割った商を返します。x の多項式の場合、最後の引数は省略できます。余りは p$-$q*quotient(p,q) で計算できます。
Returns the number of indices that tensor "a" has.
テンソル「a」が持つインデックスの数を返します。
Returns x with everything over a common denominator.
すべての項を共通の分母で表した形の x を返します。
Returns the real part of complex z.
複素数 z の実部を返します。
Returns complex z in rectangular form.
複素数 z を直交形式で返します。
Returns the values of x such that p(x)=0.
The polynomial p should be factorable over integers.
Returns a vector for multiple roots.
Individual roots can be obtained using component notation, i.e.,
r1=roots(p,x)[1].
p(x)=0となるようなxの値を返します。多項式pは整数で因数分解可能でなければなりません。多重根のベクトルを返します。個々の根は成分表記法、つまりr1=roots(p,x)[1]を使用して取得できます。
Returns a vector with the "shape" of the input tensor, i.e. a vector with an integer for each dimension (representing the size of each dimension). For example vectors are tensors of one dimension, so a vector with one integer (the length of the vector) is returned. Matrixes are 2-dimensional tensors, so a vector with two integers is returned (rows, columns), etc.
入力テンソルの「形状」を持つベクトル、つまり各次元の整数 (各次元のサイズを表す) を持つベクトルを返します。たとえば、ベクトルは 1 次元のテンソルなので、1 つの整数 (ベクトルの長さ) を持つベクトルが返されます。行列は 2 次元のテンソルなので、2 つの整数 (行、列) を持つベクトルが返されます。
Returns x in a simpler form.
x をより単純な形式で返します。
Returns the sine of x.
x の正弦を返します。
Returns the hyperbolic sine of x.
x のハイパボリックサイン
Returns info about all the variables in the environment.
環境内のすべての変数に関する情報を返します。
Returns the square root of x.
x の平方根を返します。
In a script, it does what it says.
スクリプトでは、記述どおりに動作します。
Substitutes "a" for "b" in "c" and returns the result.
"c" の "b" を "a" に置き換え、結果を返します。
For i equals j through k evaluate f.
Returns the sum of all f.
i が j から k までの f を評価します。すべての f の合計を返します。
Returns the tangent of $x$.
xのタンジェント
Returns the hyperbolic tangent of $x$.
xのハイパボリックタンジェント
Returns the Taylor expansion of f(x) around x=a.
If "a" is omitted then a=0 is used.
The argument n is the degree of the expansion.
x=a の周りの f(x) のテイラー展開を返します。"a" を省略すると、a=0 が使用されます。引数 n は展開の次数です。
If "a" is true then b is returned
else if c is true then d is returned, etc.
If the number of arguments is odd then the last argument is returned
when all else fails.
Use A=B to test that A equals B.
「a」が true の場合は b が返され、そうでない場合は c が true の場合は d が返されます。引数の数が奇数で、他のすべてが失敗した場合は最後の引数が返されます。A=B を使用して、A が B に等しいかどうかをテストします。
Returns the transpose of "a" with respect to indices i and j.
If i and j are omitted then 1 and 2 are used.
Hence a matrix can be transposed with a single argument,
i.e., transpose(a).
インデックス i と j に関して「a」の転置を返します。i と j が省略されている場合は、1 と 2 が使用されます。したがって、行列は単一の引数、つまり transpose(a) で転置できます。
Returns an n by n identity matrix.
n 行 n 列の単位行列を返します。
Prints out version.
バージョンを印刷します。